آدرس ایمیل:mohamadian_r@scu.ac.ir

مرتبة علمی: دانشیار

نام و نام خانوادگی استاد: رستم محمدیان

نیمسال تحصیلی: اول

گروه: ریاضی

دانشکده:علوم ریاضی و کامپیوتر

تعداد واحد:4

نام درس:حلقه توابع پیوسته

 دورة تحصیلی: دکترا

جایگاه درس در برنامة درسی دوره:اصلی

هدف کلی:

هدف آشنایی با حلقه های توابع پیوسته و مبانی تحقیق و پژوهش در این زمینه است که پیوندی است میان دو گرایش جبر و توپولوژی.

اهداف یادگیری:1- آشنایی با حلقه توابع پیوسته

2- آشنایی با فضاهای کاملا منظم

3- برقراری ارتباط میان خواص توپولوژی فضای X  و خواص جبری حلقه C(X)

4- آشنایی با ایدآلهای ماکسیمال

5- آشنایی با ایدآلهای محدب و مطلقا محدب

6- آشنایی با فضای استون-چک

رفتار ورودی: با مبانی جبر و مبانی آنالیز و توپولوژی عمومی آشنایی کامل داشته باشد

مواد و امکانات آموزشی:کلاس درس و کتاب و کتابخانه

روش تدریس: بیان مطالب با جزئیات در کلاس درس

وظایف دانشجو:مطالعه دقیق مفاهیم درس و حل کردن تمام تمرینات آخر هر فصل و مطالعه مقالات مرتبط

شیوه آزمون و ارزیابی: آزمون میان ترم و پایان ترم

منابع درس: منبع اصلی: Gillman L. and Jerison M., Rings of Continuous Functions, Van Nostrand: Springer, 1976.

منبع کمکی: حلقه های توابع پیوسته -نوشته دکتر علی اکبر استاجی- دانشگاه سبزوار

هفتة یکم

(23/6/98 تا 29/6/98)

یادآوری مفاهیم نظریه مجموعه ها- یادآوری مفاهیم توپولوژی- یادآوری مفاهیم جبر

هفتة دوم

(30/6/98 تا 5/7/98)

مفهوم صفرمجموعه و خواص آن- مجموعه های کاملا مجزا شده

هفتة سوم

(6/7/98 تا 12/7/98)

مفاهیم C-نشاندگی و C^*- نشاندگی

هفتة چهارم

(13/7/98 تا 19/7/98)

Z-پالایه ها و خواص آن

هفتة پنجم

(20/76/98 تا 26/7/98)

z-ایدآلها و خواص آن

هفتة ششم

(27/7/98 تا 3/8/98)

ارتباط میان ایدآلهای اول و Z-پالایه های اول

هفتة هفتم

(4/8/98 تا 10/6/98)

فضاهای کاملا منظم و خواص آن- توپولوژی ضعیف تولید شده روی X

هفتة هشتم

(11/8/98 تا 17/8/98)

فشرده سازی تک نقطه ای- فضاهای فشرده موضعی

هفتة نهم

(18/8/98 تا 24/8/98)

ایدالهای  اول و ماکسیمال

هفتة دهم

(25/8/98 تا 1/9/98)

همسان ریختی میان فضاها-  یکریختی میان حلقه ها

هفتة یازدهم

(2/9/98 تا 8/9/98)

ایدآلهای ثابت و ازاد

هفتة دوازدهم

(9/9/98 تا 15/9/98)

میدان های کاملا مرتب ارشمیدسی و نا ارشمیدسی

هفتة سیزدهم

(16/9/98 تا 22/9/98)

فضاهای فشرده دحقیقی

هفتة چهاردهم

(23/9/98 تا 29/9/98)

ایدآلهای محدب

هفتة پانزدهم

(30/9/98 تا 6/10/98)

ایدآلهای مطلقا محدب

هفتة شانزدهم

(7/10/98 تا 13/10/98)

مروری بر تمرینات مهم